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ANEL DE DIVISÃO

ÁLGEBRA>ANEL

Conceito. Anel de Divisão. Anel de divisão é o mesmo que anel com divisão. Um anel de divisão é um anel (A, +, ·) no qual dados quaisquer x,y em A, se y ¹  0 então podemos dividir x por y fazendo x/y = x·y^-1. Isto é, num anel de divisão A existe um modo de dividir um elemento qualquer de A por outro elemento não nulo qualquer de A e obtermos resultados razoáveis, no sentido de que (x/y)·y = x. Portanto, num anel de divisão todo elemento não nulo deve ser simetrizável com respeito a multiplicação. Note que um anel de divisão não é necessariamente um anel comutativo, isto é, para que (A, +, ·) seja anel de divisão, não é preciso que a multiplicação em A seja comutativa.

Definição. Anel de Divisão. Um anel de divisão (A, +, ·) é definido como um conjunto A munido de uma adição (que pode ser denotada por +) e uma multiplicação (que pode ser denotada por ·) tais que:

1. (A, +) é grupo abeliano
2. (A\{0}, .) é grupo
3. " x, y, z Î A, x · (y + z) = x · y + x · z e (x + y) · z = x · z + y · z

Um anel de divisão comutativo é um corpo.

Veja também: Estrutura Algébrica, Corpo, Anel

Referências:

I. N. Herstein. Tópicos de Álgebra. São Paulo: Polígono, 1970.

Adilson Gonçalves. Introdução à Àlgebra. 3. ed. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática Pura e Aplicada, 1979.

Autor desta página: Eric Campos Bastos Guedes - Niterói - RJ - Brasil

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Essa página foi visitada vezes. Última atualização: Sábado, 05 de Fevereiro de 2000

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