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COTA INFERIOR Definição. Cota inferior. Seja A um conjunto munido da relação de ordem £ e X Í A. Chamamos de cota inferior ou minorante de X (em A) todo elememto a Î A tal que a £ x para todo x Î X. Em resumo: Uma cota inferior para um dado conjunto de números é um número que não é maior que nenhum elemento do conjunto dado. Definição. Minorante. O mesmo que cota inferior Definição. Conjunto limitado inferiormente. Caso um conjunto X Í A possua cota inferior num conjunto A munido da relação de ordem £ , diz-se que o conjunto X é limitado inferiormente com respeito à estrutura algébrica (A, £ ). Se não houver confusão quanto à relação de ordem a que nos referimos, dizemos apenas que X é limitado inferiormente em A. Se não houver dúvida sobre com que estrutura algébrica estamos trabalhando, dizemos que X é limitado inferiormente. Por exemplo, se estamos trabalhando com números reais e dizemos que um conjunto C é limitado inferiormente, queremos dizer que C Í R é limitado inferiormente em R com a relação usual de ordem em R. Em resumo: um conjunto é limitado inferiormente quando possui cota inferior. Exemplo 1. O conjunto dos inteiros positivos é limitado inferiormente no conjunto dos números reais com a ordem usual. De fato, 1 é uma cota inferior para o conjunto Z+ dos inteiros positivos, pois 1 não é maior que nenhum inteiro positivo. Todo inteiro menor que 1 é também cota inferior do conjunto dos inteiros positivos. Exemplo 2. O conjunto infinito R = {1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...} é limitado inferiormente no conjunto Q dos números racionais (com a ordem usual). De fato, zero é uma cota inferior para R. Note que todo número menor que zero também é uma cota inferior para R. Veja também: Ínfimo, Cota superior, Supremo, Elemento Máximo, Elemento Mínimo Referências:
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Autor desta página: Eric Campos Bastos Guedes - Niterói - RJ - Brasil Sugestões? Erro na página? Alguma falha? Comentários? e-mail: mathfire@uol.com.br Essa página foi visitada [ Índice de assuntos ] [ Índice alfabético ] [ e-mail ] [ Amantes da Matemática ] |