|
[ índice alfabético ] [ índice por assuntos ] [ e-mail ] [ Amantes da Matemática ] |
|
COTA SUPERIOR Definição. Cota Superior. Seja A um conjunto munido da relação de ordem ³ e X Í A. Chamamos de cota superior ou majorante de X (em A) todo elememto a Î A tal que a ³ x para todo x Î X. Em resumo: Uma cota superior para um dado conjunto de números é um número que não é menor que nenhum elemento do conjunto dado. Definição. Majorante. O mesmo que cota superior Definição. Conjunto Limitado Superiormente. Caso um conjunto X Í A possua cota superior num conjunto A munido da relação de ordem ³ , diz-se que o conjunto X é limitado superiormente com respeito à estrutura algébrica (A, ³ ). Se não houver confusão quanto à relação de ordem a que nos referimos, dizemos apenas que X é limitado superiormente em A. Se não houver dúvida sobre com que estrutura algébrica estamos trabalhando, dizemos que X é limitado superiormente. Por exemplo, se estamos trabalhando com números reais e dizemos que um conjunto D é limitado superiormente, queremos dizer que D Í R é limitado superiormente em R com a relação usual de ordem. Em resumo: um conjunto é limitado superiormente quando possui cota superior. Exemplo 1. O conjunto dos inteiros negativos é limitado superiormente no conjunto dos números reais com a ordem usual. De fato, -1 é uma cota superior para o conjunto Z- dos inteiros negativos, pois -1 não é menor que nenhum elemento de Z-. Todo número real maior que -1 é também cota superior do conjunto dos inteiros negativos. Exemplo 2. O conjunto infinito S = {1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, ...} é limitado superiormente no conjunto Q dos números racionais (com a ordem usual). De fato, 1 é uma cota superior para S. Note que todo número maior que 1 também é uma cota superior para S. Veja também: Supremo, Cota Inferior, Ínfimo, Elemento Máximo, Elemento Mínimo Referências:
|
|
Autor desta página: Eric Campos Bastos Guedes - Niterói - RJ - Brasil Sugestões? Erro na página? Alguma falha? Comentários? e-mail: mathfire@uol.com.br Essa página foi visitada [ Índice de assuntos ] [ Índice alfabético ] [ e-mail ] [ Amantes da Matemática ] |