DERIVADAS PARCIAIS
Definição:
Seja f uma função de duas variáveis, x e y. A derivada parcial de f em relação a x é a função denotada por D1f e definida por:
se o limite existir. Analogamente, a derivada parcial de f em relação a y é a função denotada por D2f e definida por:
se o limite existir.
Lemos D1f como "D sub 1 de f", onde "sub" é abreviação de subíndice.
Lemos D2f(x, y) como "D sub 2 de f x,y"
D1f é uma função, enquanto D2f(x, y) é o valor da função D2f no ponto (x, y).
Outras notações para D1f
são
Outras notações para D2f(x,
y) são 
Se z = f(x, y)
podemos escrever
significando D1f(x, y)
Exercícios: aplique a definição para encontrar as seguintes derivadas parciais:
- f(x, y) = 7x + 2y – 6; D1f(x, y) = ?, D2f(x, y) = ?
- f(x, y) = 4x2 – 3xy; D1f(x, y) = ?, D2f(x, y) = ?
- f(x, y) = (x2 + y2)1/2; fx(x, y) = ?, fy(x, y) = ?
- f(x, y) = (x – 3y)/(x2 – y); fy(x, y) = ?
- f(x, y, z) = x3y – 4xy2 + 3yz; D2f(x, y, z) = ?, D3f(x, y, z) = ?
- f(r, s, t, u, v) = rstu + rstv + rsuv + rtuv+ stuv; ft(r, s, t, u, v) = ?
Um modo mais rápido de calcularmos uma derivada parcial é derivando a função dada em relação a variável considerada, tratando todas as outras variáveis como constantes. Sabendo disso, refaça os exercícios anteriores.
Veja também: derivada, gradiente, limite