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DIVISOR Tópicos: Divisor | Fator | Múltiplo | Exemplos Definição. Divisor. Seja (A, +, · ) um anel comutativo com unidade e a Î A. Dizemos que um elemento b Î A é um divisor ou fator de a (no anel A) se existir c Î A tal que a = bc. Nesse caso dizemos também que b divide a ou que a é múltiplo de b e denotamos isso por b | a. Definição. Fator. O mesmo divisor. Definição. Múltiplo. Dizemos que a é múltiplo de b sempre que b for divisor de a. Exemplo 1. Divisor. Seja 2Z = {2z | z Î Z} o conjunto dos números pares com a adição e multiplicação usuais de inteiros (restritas a 2Z). Pode ser verificado que 2Z é um anel comutativo (sem unidade). Em 2Z temos que 4 divide 48 pois 4 Î 2Z, 48 Î 2Z e existe 12 Î 2Z tal que 48 = 4 × 12. Por outro lado 4 não divide 12 em 2Z pois não existe um elemento t Î 2Z tal que 12 = 4 × t. Note que 12 = 4 × 3, logo 4 | 12 em Z pois 3 Î Z, mas 4 não divide 12 em 2Z, pois 3 Ï 2Z. Exemplo 2. Divisor. Seja (Z, &, * ) o anel comutativo com unidade onde x & y = x + y + 1 e x * y = xy + x + y. Nesse anel o elemento neutro da operação * é o 0 e o neutro da operação & é o -1. Note que a operação & é "um tipo de adição" e a operação * é "um tipo de multiplicação". Como 2 * 3 = 3 * 2 = 11, então, no anel (Z, &, * ), 2 e 3 são divisores de 11. Por outro lado, 4 não divide 20 nesse anel, já que não existe um inteiro x tal que 20 = 4 * x = 4x + 4 + x. Veja também: Anel, Anel Comutativo, Anel Comutativo com Unidade, Elemento Neutro, Operação. Referências
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Autor desta página: Eric Campos Bastos Guedes - Niterói - RJ - Brasil Sugestões? Erro na página? Alguma falha? Comentários? e-mail: mathfire@uol.com.br Essa página foi visitada [ Índice de assuntos ] [ Índice alfabético ] [ e-mail ] [ Amantes da Matemática ] |