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DOMÍNIO FATORIAL

Conceito. Domínio Fatorial. Um domínio de integridade (D, +, · ) é chamado de domínio fatorial ou domínio de fatoração única (DFU) se todo elemento não nulo e não invertível de D se escrever de modo único, a não ser pela ordem e pela existência de elementos associados, como produto finito de elementos irredutíveis.

Definição. Domínio Fatorial. Um domínio fatorial é um domínio de integridade (D, +, · ) onde cumprem-se as 2 seguintes condições:

1. Todo elemento não invertível e não nulo de D é um produto finito de elementos irredutíveis de D;
2. Se p₁, p₂, ..., p_n, q₁, q₂, ..., q_m são elementos irredutíveis de D tais que p₁ p₂ ... p_n = q₁q₂ ... q_m então n = m e a menos da ordenação p_i é associado a q_i, isto é, existe uma bijeção b de {1, 2, ..., n} sobre {1, 2, ..., n} tal que para cada i Π{1, 2, ..., n}, p_i é associado a q_b(i).

Notação. DFU. A sigla DFU significa domínio de fatoração única, ou seja, domínio fatorial

Definição. Domínio de Fatoração Única. O mesmo que domínio fatorial

Veja também: Anel, Bijeção, Domínio de Integridade, Elemento Associado, Elemento Invertível, Elemento Irredutível, Elemento Não Invertível,  Elemento Não Nulo, Elemento Nulo

Referências

Arnaldo Garcia e Yves Lequain. Álgebra: um curso de introdução. Rio de Janeiro, Instituto de Matemática Pura e Aplicada, 1988. 213 páginas (Projeto Euclides)

Richard A. Dean. Elementos de Álgebra Abstrata; tradução de Carlos Alberto A. de Carvalho. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos, 1974. 332 páginas. (com texto, problemas e exercícios)  

Autor desta página: Eric Campos Bastos Guedes - Niterói - RJ - Brasil

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Essa página foi visitada vezes. Última atualização: Sábado, 05 de Fevereiro de 2000

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