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ELEMENTO ASSOCIADO

Definição. Elemento Associado. Seja (A, +, · ) um anel comutativo com unidade e sejam a, b Î A. Dizemos que a e b são elementos associados (em A) se existir u inversível com respeito ao produto, u Î A, tal que b = au. Nesse caso também dizemos que a é elemento associado de b, ou que b é (elemento) associado de a. 

Obs. Note que a relação "ser associado de" é uma relação de equivalência, isto é, é uma relação binária reflexiva, simétrica e transitiva.

Exemplo 1. Elemento associado. No anel R[X] os polinômios f = 1 + X² e g = 3 + 3X² são associados já que existe o elemento inversível h = 3 em R[X] (inversível com respeito ao produto, o inverso de 3 Î R[X] é 1/3 Î R[X]) tal que 3 + 3X² = g = fh = (1 + X²)(3).

Referência

Arnaldo Garcia, Yves Lequain. Álgebra: um curso de introdução. Rio de Janeiro, Instituto de Matemática Pura e Aplicada, 1988. 213 páginas. (Projeto Euclides)

Autor desta página: Eric Campos Bastos Guedes - Niterói - RJ - Brasil

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Essa página foi visitada vezes. Última atualização: Sábado, 05 de Fevereiro de 2000

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