[ índice alfabético ] [ índice por assuntos ] [ e-mail ] [ Amantes da Matemática ]

FATORAÇÃO TRIVIAL

Tópicos: Fatoração Trivial | Fatoração Não Trivial 

definição. Fatoração Trivial. Seja (A, +, ´) um anel comutativo com unidade. Se a Î A e a ¹ 0, uma fatoração trivial de a (em A) é a decomposição de a como produto de elementos b₁, b₂, b₃, ..., b_n ΠA, assim a = b₁b₂b₃...b_n, de modo que existe i Î {1, 2, ..., n} com b_i elemento associado de a e b₁, b₂, ..., b_i-1, b_i+1, ..., b_n inversíveis.

Exemplos. Em (Z, +, · ) duas fatorações triviais de 12 são 12 = 1·12·1 e 12 = (-1)·(-12). Por outro lado a fatoração 12 = 2·6 não é uma fatoração trivial de 12 em Z. No anel Z[i] (anel dos inteiros de Gauss) algumas fatorações triviais de 13 são 13 = 1·13 = (-i)·(13i) = i·(-13i) = i·i·(-13). Já a fatoração 13 = (2 + 3i)(2 - 3i) não é uma fatoração trivial de 13 em Z[i] pois nem (2 + 3i) nem (2 - 3i) são inversíveis em Z[i]. Note que 13 não admite fatoração não trivial em Z, mas admite fatoração não trivial em Z[i].

definição. Fatoração Não Trivial. Seja (A, +, · ) um anel comutativo com unidade e seja a Î A, a  ¹ 0. Qualquer decomposição de a como produto de elementos de A é uma fatoração não trivial de a (em A) sempre que não for uma fatoração trivial de a.

Exemplos. Duas fatorações não triviais de 143 em (Z, +, · ) são 143 = 13·11 ou 143 = (-13)·(-11). Uma fatoração não trivial de X² - 4 no anel (Z[X], +, · ) é X² - 4 = (X - 2)·(X + 2).

Veja também: anel, anel comutativo, anel comutativo com unidade, domínio fatorial

Autor desta página: Eric Campos Bastos Guedes - Niterói - RJ - Brasil

Sugestões? Erro na página? Alguma falha? Comentários? e-mail: mathfire@uol.com.br

Essa página foi visitada vezes. Última atualização: Sábado, 05 de Fevereiro de 2000

[ Índice de assuntos ] [ Índice alfabético ] [ e-mail ] [ Amantes da Matemática ]