RELAÇÃO BINÁRIA
Tópicos: Definição de Relação Binária | Representando Relações Binárias | Diagrama Sagital | Representação Cartesiana | Representação Matricial
Definição. Relação Binária. Dado um produto cartesiano A´B, uma relação binária de A em B é um subconjunto R qualquer do produto cartesiano A´B. Nesse caso A é chamado conjunto de partida e B é chamado conjunto de chegada da relação R.
P = {2, 4, 6}, Q = {1, 3}
P×Q = {(2, 1), (2, 3), (4, 1), (4, 3), (6, 1), (6, 3)}
Um exemplo de relação binária de P em Q é R1 = {(2, 1), (4, 3)} que é um subconjunto do produto cartesiano P×Q. Podemos também descrever R1 assim:
R1 = {(x, y) Î P´Q | x – y = 1}
Neste caso o conjunto R1 está sendo descrito por abstração.
REPRESENTANDO RELAÇÕES BINÁRIAS
A relação R1 de A = {0, 1, 2, 3} em B = {a, b, c, d} dada por
R1 = {(0; a), (1; b), (2; c), (2; d)} pode ser representada dos seguintes modos:
R1
Na representação cartesiana os elementos do conjunto de partida são representados no eixo horizontal e os elementos do conjunto de chegada são representados no eixo vertical. Para representar uma relação R qualquer, marcamos um ponto para cada elemento (par ordenado) que está em R. Por exemplo, para indicar que o par ordenado (2, c) está em R1, marcamos um ponto na posição (2, c), de abscissa 2 e ordenada c.
| R1 | a | b | c | d |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 0 |
A representação matricial de uma relação R de A em B, consiste numa tabela de dupla entrada, uma matriz cujo elemento da primeira linha e primeira coluna é o nome da relação, os demais elementos da primeira coluna são os elementos do conjunto de partida A, e os outros elementos da primeira linha são os elementos do conjunto de chegada B. Cada um dos outros elementos da matriz representará um par ordenado do produto cartesiano A´B. Indica-se por 1 os pares que pertencem à relação, e por 0 os pares que não pertencem. Alguns autores usam um asterisco (*) no lugar do 1, para dizer que determinado par pertence a relação, e deixam vazio os outros espaços.
Veja também: Função, Produto Cartesiano, Par Ordenado
Referências:
Edgard de Alencar Filho. Relações Binárias. São Paulo: Nobel, 1984.